Ist Gott ein Mathematiker?

Die klassische Physik wurde vielfach als Beleg für die Richtigkeit eines materialistisch-deterministischen Weltbildes betrachtet, in dem es für Gott und sein Wirken in der Welt weder eine Notwendigkeit noch – streng genommen – auch keinen Raum gibt. Die Quantenmechanik zeigt, dass diese Vorstellung falsch ist. Wir leben nämlich nicht in einem Universum, das aus mikroskopisch kleinen Materie-Kügelchen besteht, die sich zu immer größeren verbinden und das durch die Kräfte, die auf sie wirken, restlos erklärt werden könnte. Die Quantenmechanik zeigt: Wir leben in einem Universum, das letztlich aus Information besteht.

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Leitartikel

Das Ende des Naturalismus

Für Christen besonders spannend: Die Erkenntnisse, die die Quantenphysiker zutage gefördert haben, sind nicht nur kompatibel mit metaphysischen Konzepten eines Aristoteles oder des heiligen Thomas von Aquin. Sie sind auch vereinbar mit der theologischen Lehre der „Creatio continua“, der kontinuierlichen Schöpfung. Ihr zufolge hat Gott die Welt nicht nur einmal geschaffen und dann sich selbst überlassen, sondern: Gemäß der „Creatio continua“ erhält Gott das Universum fortlaufend und aktiv im Dasein und entwickelt es – durch natürliche Prozesse – weiter. Das einmal zu zeigen und zum Nachdenken darüber anzuregen, ist der Sinn unseres aktuellen Themas der Woche. Christen könnten sich also ermutigt fühlen. Denn die Quantenmechanik zeigt: Der christliche Glaube steht nicht im Widerspruch zu den Erkenntnissen der Naturwissenschaften, sondern harmoniert mit diesen ganz wunderbar.

Die Schrödinger-Gleichung

Als Erwin Schrödinger (1887–1961) im Frühjahr 1926 seine Wellengleichungen in den „Annalen der Physik“ in vier aufeinanderfolgenden Ausgaben veröffentlichte, ahnten wohl nur wenige, dass der österreichische Physiker einige der wichtigsten Formeln der Wissenschaftsgeschichte zu Papier gebracht hatte. Ausgehend von der Idee des französischen Aristokraten Prinz Louis de Broglie (1892–1987), der in seiner 1924 an der Universität Paris eingereichten Dissertation die damals noch abenteuerlich anmutende These aufgestellt hatte, dass, wenn Licht neben Welleneigenschaften auch Teilcheneigenschaften aufwies, auch erwartet werden könne, dass Teilchen Welleneigenschaften besäßen, entwickelte Schrödinger eine Reihe von Differentialgleichungen, die den zeitlichen und räumlichen Verlauf einer Wellenfunktion beschrieben.

Die als „Schrödinger-Gleichung“ in die Geschichte eingegangenen Formeln erwiesen sich rasch als überaus leistungsfähig. Sie erlaubten die exakte Berechnung der Energieniveaus des Wasserstoffatoms und erklärten dessen diskrete Spektrallinien auf elegante Weise. Damit wurde die Stabilität der Atome erstmals im Rahmen einer allgemeinen Theorie verstanden. Die Gleichungen wurden zu zentralen Werkzeugen der Quantenmechanik und werden seitdem in nahezu allen Bereichen der modernen Physik und Chemie angewandt.

„Allein bis 1960 haben fleißige Historiker mehr als 100 000 Arbeiten ausfindig machen können, die Schrödingers Gleichungen nutzen, von denen der Kollege Paul Dirac bewundernd meinte, dass in ihnen alle Physik und alle Chemie enthalten sei. Man brauche nur die passende Schrödinger-Gleichung zu lösen und schon wisse man Bescheid, was in der Welt los ist“, erläutert der Physiker und renommierte Wissenschaftshistoriker Ernst Peter Fischer in seinem 2022 erschienenen Buch „Die Stunde der Physiker“.

Grundlage von fast allem, was heute als „High-Tech“ gilt

„Schrödingers Wellengleichung ist so bedeutend für die Quantenphysik wie Newtons Bewegungsgesetze für die klassische Physik“, befindet der Astrophysiker Andrew May. Und Michio Kaku, einer der prominentesten Physiker der USA, der am Graduate Center der City University of New York lehrt und über eine eigene Radiosendung verfügt, die einmal in der Woche von mehr als 100 lokalen Radiostationen ausgestrahlt wird, schwärmt: „Gelegentlich unterrichte ich fortgeschrittene Studenten in Quantenmechanik und versuche ihnen die Tatsache zu verdeutlichen, dass sich alles um sie herum in gewissem Sinne durch die Schrödinger-Gleichung ausdrücken lässt. Ich mache ihnen klar, dass sich nicht nur Atome mit dieser Gleichung erklären lassen, sondern auch die Bindung von Atomen zu Molekülen und daher all die chemischen Verbindungen, aus denen sich unser Universum zusammensetzt.“

Als wäre das noch nicht genug, bildet die Schrödinger-Gleichung die Grundlage von fast allem, was heute als „High-Tech“ gilt. Halbleiterbauelemente, wie Dioden, Transistoren und integrierte Schaltkreise, beruhen auf dem quantenmechanischen Verständnis von Elektronen in Festkörpern, das aus der Schrödinger-Gleichung gewonnen wird. Quantenchemische Methoden, die heute das Design neuer Materialien, Katalysatoren und pharmazeutischer Wirkstoffe am Computer ermöglichen, leiten sich aus der Schrödinger-Gleichung für Atome und Moleküle ab. Ohne die Schrödinger-Gleichung wären weder Computer und Mobiltelefone noch Laser oder Magnetresonanztomografen denkbar. Mit anderen Worten: Längst basiert ein großer Teil des weltweiten Bruttosozialproduktes auf der präzisen mathematischen Beschreibung quantenmechanischer Prozesse, denen Schrödinger in der nach ihm benannten Gleichung Ausdruck verlieh.

Darüber hinaus ist die Schrödinger-Gleichung jedoch auch ein Symbol für den radikalen Wandel des wissenschaftlichen Verständnisses von Natur, Realität und Erkenntnis. Wie kein anders markiert sie den Übergang von einer klassisch-deterministischen Weltsicht zu einer, in der Wahrscheinlichkeiten, Unschärfen und mathematische Abstraktionen die Beschreibung physikalischer Realität bestimmen und Schlussfolgerungen ermöglichten, mit denen sich viele Physiker, allen voran Albert Einstein (1879–1955) und Schrödinger selbst, mehr als nur schwertaten.

Das Ende des Determinismus

In der klassischen Physik galt seit den Tagen Isaac Newtons (1643–1727): Kennt man die exakten Anfangsbedingungen eines Systems, so ist seine zukünftige Entwicklung eindeutig festgelegt. Pierre Simon Laplace (1749–1827) verstieg sich im Vorwort seiner 1814 erschienenen Abhandlung über Wahrscheinlichkeiten sogar zu der Behauptung: „Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand des Universums als Folge eines früheren Zustandes ansehen und als Ursache des Zustandes, der danach kommt. Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.“

Die 1927 von Werner Heisenberg (1901–1976) formulierte Unschärferelation und die im gleichen Jahr von Niels Bohr (1885–1962) und ihm vorgelegte Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik machten jedoch dem „Laplaceschen Dämon“, wie das streng deterministische Weltbild, das niemandem auch nur irgendeinen Freiheitsgrad gestattet, mitunter auch genannt wird, den Garaus. Denn gemäß der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik, die auf der von Max Born (1882–1970) im Jahr zuvor vorgeschlagenen Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion basiert, erlaubt diese keine deterministischen Vorhersagen über die Ergebnisse einzelner Messungen an einzelnen Quantensystemen, sondern lediglich exakte statistische Aussagen über Ensembles identisch präparierter Systeme.

Schrödinger hat darunter zeitlebens gelitten. Er hatte gehofft, mit seinen Wellengleichungen ganz im Sinne der klassischen deterministischen Physik physikalisch reale Wellen zu beschreiben, deren zeitliche Entwicklung vollständig durch die Gleichungen selbst festgelegt ist. Dass er stattdessen lediglich eine mathematische Größe eingeführt hatte, deren Quadrat gemäß der Bornschen Interpretation nur Wahrscheinlichkeitsaussagen über mögliche Messergebnisse erlaubt, empfand er als höchst unbefriedigend.

Insbesondere der in der Kopenhagener Deutung postulierte Kollaps der Wellenfunktion im Messprozess erschien ihm als Ad-hoc-Annahme und – ähnlich wie Einstein – als Hinweis auf die Unvollständigkeit der Theorie. Schrödingers berühmtes Gedankenexperiment, auch bekannt als „Schrödingers Katze“, darf daher nicht als Akzeptanz verstanden, sondern muss vielmehr als fundamentale Kritik an dieser Deutung betrachtet werden.

Würfelt Gott?

Auch Einstein wollte die mit der Quantenmechanik verbundene Erschütterung des deterministischen Weltbildes nicht akzeptieren. In einem Brief an Max Born schrieb er im Dezember 1926: „Die Quantenmechanik ist sehr achtunggebietend. Aber eine innere Stimme sagt mir, dass das doch nicht der wahre Jakob ist. Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, dass der nicht würfelt.“

Auch wenn die Quantenmechanik keineswegs Erklärungen für alles bietet und im Kern mit Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie unvereinbar ist, weshalb Physiker weiter nach einer „Theorie von allem“ suchen, gilt sie doch als die am besten bestätigte Theorie der Wissenschaftsgeschichte. Und dies, obwohl sie gerade einmal 100 Jahre alt ist. Mit ihr lassen sich nicht nur Phänomene erklären, an denen die klassische Physik scheiterte (Schwarzkörperstrahlung, photoelektrischer Effekt, Stabilität von Atomen, Compton-Effekt und andere mehr), es gibt auch bis heute kein einziges Experiment, das sie widerlegt.

Bei all dem ist die Quantenmechanik nicht nur in hohem Maße unanschaulich, sie verlangt auch die Akzeptanz von Phänomenen, die für unseren Alltagsverstand oft unbegreiflich sind. Dazu zählen etwa der „Welle-Teilchen-Dualismus“, der im berühmten Doppelspalt-Experiment nachgewiesen wurde, die „Superposition“, der zufolge ein und dasselbe Teilchen mehrere Aufenthaltsorte gleichzeitig einnehmen kann, der „Tunneleffekt“, demzufolge Teilchen Energiebarrieren auch dann durchbrechen können, wenn sie dafür – nach klassischem Verständnis – zu wenig Energie besitzen, oder gar die „Verschränkung“.

„Unerklärliche Eigenschaften“

Diese besagt, dass Teilchen einen gemeinsamen Zustand besitzen können, sodass Messungen an dem einen sofort, also ohne jede zeitliche Verzögerung, mit dem anderen korrelieren, und das selbst über sehr große Distanzen hinweg. Die Existenz solcher nicht-lokalen Korrelationen, die Einstein als „spukhafte Fernwirkung“ bezeichnete und in der er einen Beleg dafür erblickte, dass die Quantenmechanik fehlerhaft sein müsse, haben Experimentalphysiker längst in unzähligen Experimenten bewiesen. 2022 wurden dem Österreicher Anton Zeilinger gemeinsam mit dem Franzosen Alain Aspect und dem US-Amerikaner John Clauser der Physik-Nobelpreis für ihre Pionierarbeit auf diesem Feld verliehen.

Auch wenn es nicht zu den Aufgaben der Physik gehört, Fragen nach der Möglichkeit der Existenz Gottes zu stellen und zu beantworten, so korrespondiert das Bild, das die Quantenmechanik von der Natur entwirft, doch in vielerlei Hinsicht mit philosophischen und theologischen Konzepten, die das Universum als göttliche Schöpfung betrachten, auffällig gut.

Denn anders als die klassische Physik führt die Quantenmechanik zu der Einsicht, dass die mikrophysikalische Natur von diskontinuierlichen und sprunghaften Ereignissen (Quantensprüngen) bestimmt wird und „unerklärliche Eigenschaften“ aufweist. „So ist etwa der Realitätsstatus ungemessener Quantenobjekte“ gemäß der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik „grundsätzlich nicht feststellbar. Auch für gemessene Objekte gilt eine prinzipielle Unbestimmbarkeit ihrer Gesamteigenschaften, etwa hinsichtlich der Gleichzeitig von Teilchen und Welle. Immer besteht eine Wechselwirkung zwischen Experiment und beobachtetem Gegenstand. Der Beobachter kann auch nicht mehr als unabhängiges Gegenüber verstanden werden, sondern ist auf vielfache Weise in die Wechselwirkung einbezogen“, erläutert der evangelische Theologe Matthias Haudel in seinem Opus magnum „Theologie und Naturwissenschaft“. 

Eine göttliche Eigenschaft

Mit ihrer „neuen Qualität des Wirklichkeitsverständnisses“ gelange die Quantenmechanik „an die Grenzen transzendenter Wirklichkeitsbereiche“. Mehr noch: Anders als „der geschlossene Determinismus der klassischen Physik“ böte „das Zusammenspiel von Regelhaftigkeit und Spontanität“ sowie von nicht vorhersagbaren energetischen Ereignissen und Information“ eine „gute Grundlage für die konsonante Zuordnung zum theologischen Weltverständnis.“

Der US-amerikanische Physiker und Theologe Ian Barbour (1923–2013) war gar überzeugt: „Wenn man Gott als denjenigen sieht, der die Unbestimmtheiten auf der Quantenebene determiniert, kann man an der herkömmlichen Sicht der göttlichen Allmacht festhalten, ohne gegen physikalische Gesetze zu verstoßen.“ Auch für den US-amerikanischen Physiker und Philosophen Henry Pierce Stapp ist die Quantenmechanik mit „der Vorstellung eines mächtigen Gottes vereinbar, der das Universum und seine Gesetze erschafft, um die Dinge in Gang zu bringen, dann aber einen Teil dieser Macht an Wesen weitergibt, die nach seinem Ebenbild geschaffen wurden, zumindest was ihre Fähigkeiten betrifft, auf der Grundlage von Gründen und Bewertungen physisch wirksame Entscheidungen zu treffen.“ Stapp, der eine Theorie des Bewusstseins entwickelt hat, in der Gedanken eine quantenmechanische Grundlage besitzen, ist überzeugt, dass es für die „heutige Wissenschaft“ keine Möglichkeit gäbe, „diese religiöse Erweiterung der Quantentheorie zu widerlegen oder auch nur höchst unwahrscheinlich zu machen“.

Muss man sich Gott also als Mathematiker vorstellen, der das „Buch der Natur“ in der Sprache der Mathematik verfasste? Die Frage drängt sich auf. Denn die Quantenmechanik legt nahe, dass die Welt auch in ihrer tiefsten Struktur mathematisch beschreibbar ist – und zwar nicht nur in ihren Gesetzmäßigkeiten, sondern auch in ihrem Möglichkeitsraum. Für den spanischen Physiker und Quantenphilosophen Antoine Suarez ähneln „die mathematischen Gebilde der heutigen physikalischen Theorien gar „platonischen Ideen, die aber nach der Weise aristotelischer Ursachen wirken.“ Da aber die „nicht-lokale Kausalität“, welche die Verschränkung auch weit entfernter Quantensysteme ermöglicht, „kaum das Produkt eines menschlichen Bewusstseins“ sein könne, habe man es wohl „eher mit einem allgegenwärtigen Geist zu tun, in dem die Mathematik, die das Universum gestaltet, Wirklichkeit hat“. „Das Prinzip, welches für die Nicht-Lokalität verantwortlich“ zeichne, wirke „unmittelbar und zugleich auf alle Körper, die im Universum bestehen“ und könne „einen Zusammenhang zwischen zwei getrennten Regionen herstellen, ohne den Zwischenraum zu beeinflussen. Dies galt philosophisch stets als eine göttliche Eigenschaft.“

GLOSSAR
Kopenhagener Deutung
Interpretation der Quantenmechanik, nach der physikalische Systeme erst bei einer Messung einen eindeutigen Zustand annehmen.

Quantenmechanik
Physikalische Theorie zur Beschreibung von Vorgängen auf kleinsten Skalen, etwa von Atomen und Elementarteilchen.

Schrödinger-Gleichung
Zentrale Gleichung der Quantenmechanik, die beschreibt, wie sich der Zustand eines quantenmechanischen Systems mit der Zeit entwickelt.

Superposition
Eigenschaft von Quantensystemen, gleichzeitig mehrere mögliche Zustände einzunehmen, bis eine Messung erfolgt.

Tunneleffekt
Phänomen, bei dem Teilchen Barrieren überwinden können, die sie nach klassischer Physik nicht passieren dürften.

Verschränkung
Enge Verbindung zwischen Quantensystemen, bei der der Zustand eines Systems unmittelbar mit dem eines anderen verknüpft ist, auch über große Entfernungen.

Wechselwirkung
Gegenseitige Beeinflussung von Teilchen oder Feldern, durch die physikalische Prozesse ausgelöst werden.

Welle-Teilchen-Dualismus
Konzept, nach dem Quantenobjekte sowohl wellenartige als auch teilchenartige Eigenschaften zeigen können.

Unschärferelation
Grundprinzip der Quantenmechanik, das besagt, dass bestimmte physikalische Eigenschaften nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt werden können.