Gottfried Wilhelm Leibniz und die Mathematik: Amphibium zwischen Sein und Nichtsein

Mit den Beiträgen „Leibnizens Allerlei“ vom 4. Januar 2016 und „Metaphysik der Ökumene“ vom 11. November 2016 gedachte die „Tagespost“ in dankenswerter Weise des Polyhistors Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646–1716). Durch Gottfried Wilhelm Leibniz wurde der Versuch unternommen, die Logik durch Annäherung an die Mathematik zu einer universellen Wissenschaftslehre auszugestalten. Erinnert sei an die Franziskaner Johannes Duns Scotus (um 1265–1308) und Wilhelm von Ockham (um 1280–1349), die die Logik im Mittelalter förderten.

Darüber hinaus fanden bei Leibniz die von Raimundus Lullus (Ramón Llul; um 1235–1316) inspirierten Ideen einer „Ars magna generalis et ultima“ oder „Lullische Kunst“ einen ersten Höhepunkt. Für Leibniz umfasst der Begriff der „Ars magna“ genaugenommen zwei Begriffe, nämlich den einer „Ars iudicandi“ (Entscheidungsverfahren) und den einer „Ars inveniendi“ (Erzeugungsverfahren, Axiomatisierungsverfahren). Leibniz wies außerdem darauf hin, dass man ein allgemeines Verfahren auf einer Maschine realisieren können muss, und nimmt damit den heutigen Begriff der logischen, das heißt informationsverarbeitenden, also kybernetischen Maschine voraus (Kleine Enzyklopädie Mathematik, 1972).

Leibniz entwarf eine Rechenmaschine für alle Grundrechenarten bis zu sechsstelligen Zahlen. Diese konnte aber erst 1694 fertiggestellt werden, weil nur wenige Feinmechaniker verfügbar waren. Wie heute bekannt ist, befasste sich mit dem Bau einer Rechenmaschine als Erster der Theologe, Astronom, Mathematiker und Sprachwissenschaftler Wilhelm Schickard (1592–1635). Er fertigte eine Skizze für eine mechanische Rechenmaschine, die er Rechenuhr nannte. Diese fand man im Nachlass von Kepler; sie lag einem Brief Schickards an Kepler aus dem Jahr 1623 bei. Blaise Pascal (1623–1662) führte seine mechanische Additionsmaschine 1642 vor.

Leibniz wird die Entdeckung der binären Welt zugeschrieben. In Vergessenheit scheint Juan Caramuel von Lobkowitz (1606–1682) geraten zu sein. Der spanische Zisterzienser Juan Caramuel publizierte schon 1670 „De Binaria Arithmetica“ und damit vor Leibniz über die binäre Darstellung von Zahlen.

Zum Infinitesimalkalkül sei angemerkt: Angeregt durch die infinitesimalen Untersuchungen Keplers entwickelte der italienische Mathematiker und Jesuit Bonaventura Cavalieri (1598–1647) seine Indivisibelnlehre, den Vorläufer der von Leibniz (1646–1716) und Newton (1643–1727) begründeten Differential- und Integralrechnung. Infinitesimale Ideen reichen übrigens bis in das 14. Jahrhundert zurück. Genannt sei etwa der englische Philosoph, Theologe und Mathematiker Thomas Bradwardine (um 1290–1349).

Zu den komplexen Zahlen äußerte sich Leibniz im Jahr 1702 nach Felix Klein (1849–1925) etwa so: „Die imaginären Zahlen sind eine feine und wunderbare Zuflucht des göttlichen Geistes, beinahe ein Amphibium zwischen Sein und Nichtsein.“